Simulación Geoestadística, Kriging Multi-Gaussiano, Distribución Normal, Transformación Gaussiana, Variograma, Incertidumbre, Modelamiento Geoestadístico, GSLIB
Este documento presenta una metodología detallada para la simulación geoestadística multi-Gaussiana, una técnica avanzada utilizada para modelar la incertidumbre en variables regionalizadas, como las leyes de mineral en un depósito. El proceso se basa en la transformación de los datos originales a una distribución normal estándar (N(0,1)), lo que permite aplicar el kriging simple a los valores transformados para obtener distribuciones condicionales Gaussianas.
El documento describe paso a paso el procedimiento para realizar la simulación multi-Gaussiana:
- Determinar la distribución representativa de los datos, considerando el efecto de clusters y el sesgo espacial en el muestreo.
- Transformar los datos originales a una distribución N(0,1) utilizando la distribución representativa.
- Verificar la hipótesis multi-Gaussiana mediante el análisis de h-scatter plots y la comparación de variogramas de indicadores.
- Calcular el variograma de los valores transformados y modelarlo.
- Realizar la estimación (kriging simple) de los valores transformados utilizando una vecindad definida.
- Calcular la distribución de incertidumbre en unidades transformadas.
- Transformar de vuelta los valores de la distribución condicional para obtener la distribución de la variable original.
Se discuten las ventajas y desventajas del método, incluyendo el efecto proporcional, la homoscedasticidad de la variable transformada, la necesidad de simulación para estimar bloques, y los problemas de transformación de colas y precisión numérica.
Contenido:
- Introducción a la Simulación Geoestadística Multi-Gaussiana:
- La simulación geoestadística busca generar múltiples realizaciones de una variable regionalizada que honren los datos y la estructura espacial.
- La simulación multi-Gaussiana se basa en la transformación de los datos a una distribución normal.
- Permite obtener distribuciones de probabilidad para la variable en puntos o bloques no muestreados.
- Distribución Representativa:
- La transformación a una distribución normal requiere un histograma representativo.
- Se deben considerar el efecto de clusters, el sesgo espacial en el muestreo, y la necesidad de desagrupamiento y suavizamiento del histograma.
- Métodos de desagrupamiento: método de las celdas y método de los polígonos.
- Transformación Gaussiana:
- Se utiliza la distribución global desagrupada (representativa) para transformar los datos a una distribución N(0,1).
- La transformación se realiza gráficamente o modelando la relación con una expansión polinomial.
- Problemas con «núcleos» (spikes) de datos con el mismo valor: se agrega ruido (error aleatorio) para una transformación biunívoca.
- Verificación de la Hipótesis Multi-Gaussiana:
- Se debe verificar que los datos no contradigan la hipótesis multi-Gaussiana.
- Herramientas: h-scatter plots (nubes de correlación diferida) y variogramas de indicadores.
- En los h-scatter plots, se espera que todas las nubes tengan forma elipsoidal.
- Se comparan los variogramas de indicadores de los datos con los de una variable multi-Gaussiana con la misma función de covarianza.
- Variografía de los Valores Transformados:
- Se calcula el variograma de los valores transformados a la distribución N(0,1).
- Se puede usar el madograma en lugar del variograma.
- Estimación por Kriging Simple:
- Se utiliza kriging simple para estimar los valores transformados.
- Se define una vecindad y se buscan muestras (valores normales) para estimar.
- Se calcula la distribución de incertidumbre en unidades transformadas.
- En el caso multi-Gaussiano, el estimador de kriging simple coincide con la esperanza condicional y la varianza de kriging con la varianza condicional.
- Transformación de Vuelta:
- Se transforman de vuelta los valores de la distribución condicional Gaussiana a la variable original.
- Métodos: muestreo regular de cuantiles, muestreo aleatorio (simulación de Monte Carlo).
- Problemas: transformación de colas, precisión numérica.
- Ventajas del Kriging Multi-Gaussiano:
- Efecto proporcional: se filtra al transformar y se reincorpora al transformar de vuelta.
- Trabajo con una variable homoscedástica (sin efecto proporcional).
- Desventajas y Consideraciones:
- Estimación a soporte puntual: se requiere simulación para estimar bloques.
- No se debe hacer kriging de bloques en la variable transformada.
- Post-Proceso de las Distribuciones Condicionales:
- Se pueden obtener la media condicional, la varianza condicional, intervalos de confianza, etc.
- Aplicación con GSLIB:
- Se describen las funciones de GSLIB para realizar la simulación multi-Gaussiana: NSCORE, HISTPLT, GAMV, VARGPLT, VMODEL, KT3D, PIXELPLT, POSTMG-P, GTCURVE.
- Ejercicio Práctico:
- Se propone un ejercicio para aplicar la simulación multi-Gaussiana utilizando GSLIB.
Autor:
Dr. Julián M. Ortiz
Fecha de Publicación:
Universidad de Chile
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