Simulación Geoestadística, Variables Categóricas, Indicadores, Variograma, Kriging, Truncación Gaussiana, PluriGaussianas, Modelo de Bandera, Geología, Minería
Este documento explora la simulación de variables categóricas en geoestadística, una técnica crucial para modelar la distribución espacial de unidades geológicas, tipos de suelo, facies sedimentarias, y otros fenómenos que no se pueden representar con valores numéricos continuos.
Se presentan dos métodos poderosos: Simulación Secuencial de Indicadores y Simulación Categórica por Truncación de una Gaussiana/PluriGaussianas.
Simulación Secuencial de Indicadores:
- Se basa en la codificación de las categorías como variables indicadoras, que toman el valor 1 si la categoría está presente en un punto y 0 si no.
- Se utilizan los variogramas de indicadores para caracterizar la continuidad espacial de cada categoría.
- El Kriging de Indicadores se utiliza para estimar la probabilidad de ocurrencia de cada categoría en un punto.
- El proceso de simulación implica generar valores aleatorios a partir de la función de distribución acumulada de las probabilidades de ocurrencia de cada categoría.
- El algoritmo secuencial visita los nodos de una grilla aleatoriamente, calculando las probabilidades de ocurrencia de cada categoría en cada nodo y simulando una categoría a partir de estas probabilidades.
- Se muestra un ejemplo de simulación de dos y tres categorías con diferentes variogramas.
Simulación Categórica por Truncación de una Gaussiana/PluriGaussianas:
- Se basa en la transformación de una variable Gaussiana en variables categóricas mediante la definición de umbrales de corte.
- Se utiliza una sola función aleatoria Gaussiana con un determinado correlograma para modelar la estructura espacial de las categorías.
- Se debe determinar el correlograma de la variable Gaussiana que ajusta correctamente los variogramas de indicadores de las categorías.
- Se pueden utilizar umbrales variables en función de la posición para modelar cambios espaciales en las proporciones de las categorías.
- Se utiliza el Gibbs Sampler para condicionar la función aleatoria Gaussiana a los datos categóricos.
- Se describe el algoritmo para la simulación de dos categorías por truncación de una Gaussiana.
- Se discuten las limitaciones del método, como la necesidad de un orden jerárquico en las categorías y la dificultad para modelar contactos discordantes.
Modelo de las PluriGaussianas:
- Introduce el modelo de las PluriGaussianas para brindar mayor flexibilidad a la truncación Gaussiana, permitiendo modelar categorías con diferentes orientaciones y sin un orden predefinido.
- Se basa en la truncación de una distribución multiGaussiana (normalmente biGaussiana).
- Se utiliza la idea de la «bandera» para definir las relaciones entre las categorías y los contactos entre ellas.
- Permite ajustar el coeficiente de correlación entre las variables categóricas para mayor control sobre las relaciones entre ellas.
- Se describe el algoritmo para la simulación de variables categóricas con el modelo de las PluriGaussianas.
- Se utiliza el Gibbs Sampler para condicionar las variables Gaussianas a los datos categóricos.
- Se discuten las ventajas del método, como la flexibilidad para modelar relaciones complejas entre las categorías y la posibilidad de incorporar información geológica a través de la definición de la bandera.
Contenido:
- Introducción: Importancia de la simulación de variables categóricas en geoestadística.
- Simulación Secuencial de Indicadores: Principios, variogramas de indicadores, Kriging de Indicadores, algoritmo secuencial, ejemplos.
- Simulación Categórica por Truncación de una Gaussiana: Principios, transformación Gaussiana, correlograma, umbrales variables, Gibbs Sampler, algoritmo, limitaciones.
- Simulación Categórica con Modelo de las PluriGaussianas: Principios, modelo de bandera, correlación, algoritmo, condicionamiento, ventajas.
- Proporciones Verticales y Horizontales Variables: Modelado de cambios espaciales en la distribución de las categorías.
- Variogramas Promedio: Análisis variográfico para modelos con proporciones variables.
- Estratigrafía: Consideraciones para la simulación en unidades estratigráficas.
- Discusión: Comparación de los métodos, ventajas, limitaciones, futuras direcciones de investigación.
Autor:
Dr. Julián M. Ortiz
Fecha de Publicación:
Universidad de Chile
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