Cambio de Soporte, Regularización, Geoestadística, Minería, Recursos Minerales, Estimación de Leyes, Variograma, Histograma, Curvas de Selectividad, Efecto de Soporte, Efecto de Información, Kriging, Regresión de Krige.
Este documento explora el concepto fundamental del cambio de soporte en la geoestadística aplicada a la minería, y su impacto crucial en la evaluación precisa de yacimientos. Se analiza cómo la distribución estadística y la continuidad espacial de las variables (como la ley de un mineral) se ven afectadas por el soporte sobre el cual se miden. Se explica la regularización, el proceso de convertir variables puntuales (obtenidas de muestras) a variables de bloque (representativas de unidades mineras), y se detallan sus implicaciones en la estimación de recursos recuperables.
El documento profundiza en el efecto del soporte en el variograma y el histograma, mostrando cómo la transición a un soporte mayor suaviza los mapas y reduce la varianza, afectando la estimación de recursos. Se presentan métodos para estimar la ley media de los bloques, incluyendo técnicas de desagrupamiento para corregir las irregularidades del muestreo. Se aborda el cálculo de la varianza de las leyes de bloques utilizando modelos de variograma y varianzas experimentales.
Se exponen diversos modelos para modelar la forma del histograma regularizado, incluyendo la corrección afín y la corrección lognormal, con ejemplos ilustrativos. Se introducen las curvas de selectividad como una herramienta alternativa al histograma para visualizar la distribución de leyes y comprender los efectos del soporte y la información en la selectividad de la explotación minera. Se examina el impacto del sesgo condicional en la estimación de leyes y se presenta la regresión de Krige como una solución para corregir este sesgo.
Contenido:
- El Concepto de Soporte:
- Se define el soporte como el volumen sobre el cual se mide una variable, como un testigo de sondaje, un pozo de tronadura o un bloque minero.
- Se introduce la variable regularizada, que representa el promedio de los valores puntuales dentro de un bloque.
- Se describe el cambio de soporte como la transición de una variable puntual a una variable de bloque, también conocido como regularización.
- Se ilustra la necesidad del cambio de soporte con el ejemplo de la compositación, donde las muestras y los análisis químicos se realizan en soportes distintos al de la unidad de selección minera.
- Se enfatiza la importancia de la aditividad de la variable para que la regularización tenga sentido físico.
- El Efecto del Soporte:
- Se explica cómo el soporte influye en la distribución estadística (histograma) y la continuidad espacial (variograma) de las variables.
- Se destaca que el efecto del soporte impacta la evaluación de yacimientos, ya que los datos disponibles (sondajes, pozos) tienen un soporte diferente al de las unidades a estimar.
- Se ilustra el efecto del soporte en la ley de cobre de un banco minero, mostrando cómo el tamaño del bloque afecta los recursos recuperables para una ley de corte dada.
- Efecto del Soporte en el Variograma:
- Se describe el cambio de soporte como una operación regularizadora que suaviza los mapas al pasar a un soporte mayor.
- Se presenta la expresión matemática del variograma de la variable regularizada en función del variograma de la variable puntual.
- Efecto del Soporte en el Histograma:
- Se analiza cómo el histograma regularizado tiene la misma media pero una varianza menor que el histograma puntual.
- Se menciona la simetrización del histograma regularizado y la restricción en el cambio de forma regida por la relación de Cartier.
- Evaluación Global de Recursos Recuperables:
- Se establece el objetivo de estimar la distribución de leyes en el soporte de la unidad de selección minera, a partir de datos de soporte casi puntual.
- Se describen las etapas para la evaluación de recursos: estimar el valor promedio, calcular la varianza de las leyes de bloques, determinar la forma del histograma de leyes de bloques y deducir la cantidad de recursos recuperables.
- Estimación de la Ley Media:
- Se explica la estimación de la ley media mediante un promedio ponderado de los datos disponibles.
- Se introducen los algoritmos geométricos para determinar los ponderadores, corrigiendo los efectos de las irregularidades del muestreo (desagrupamiento).
- Se presentan los métodos de las áreas/polígonos de influencia y de las celdas para la asignación de ponderadores.
- Se discuten los parámetros que influyen en la estimación de la ley media utilizando el método de las celdas.
- Se menciona la precisión de la estimación de la media, medida por la varianza del error, y su expresión en función del variograma.
- Se enumeran los factores que influyen en la varianza de estimación: continuidad espacial, número de datos, disposición geométrica.
- Se presentan ejemplos de cálculo de la varianza de estimación para muestreos aleatorio puro y regular.
- Varianza de Leyes de Bloques:
- Se describen dos métodos para evaluar la varianza de las leyes de bloques: a partir de un modelo de variograma (varianzas teóricas) y a partir de varianzas experimentales.
- Se explica la fórmula de Krige o relación de aditividad para la varianza de la ley de un bloque en un dominio.
- Modelamiento de la Forma del Histograma Regularizado:
- Se establece la necesidad de un modelo para conocer la forma del histograma regularizado.
- Se presentan diferentes modelos de corrección: afín, lognormal, lognormal indirecta.
- Se describe el modelo Gaussiano discreto como una generalización de la corrección lognormal.
- Se menciona la simulación condicional como una técnica alternativa para modelar la forma del histograma regularizado.
- Modelo Gaussiano Discreto:
- Se explica la transformación de los datos de leyes a valores con histograma Gaussiano de media 0 y varianza 1.
- Se introduce el coeficiente de correlación (coeficiente de cambio de soporte).
- Se describe la relación de Cartier para caracterizar la función de transformación de los bloques.
- Curvas de Selectividad:
- Se definen las curvas de selectividad como alternativas al histograma para visualizar la distribución de leyes.
- Se enumeran las principales curvas de selectividad: tonelaje – ley de corte, ley media – ley de corte, ley media – tonelaje, cantidad de metal – ley de corte, cantidad de metal – tonelaje.
- Curvas de Selectividad y Soporte:
- Se establece la jerarquía de las curvas de selectividad en función del soporte, equivalente a la relación de Cartier.
- Se analiza el efecto del soporte en las curvas de selectividad, mostrando la pérdida de selectividad al cambiar de soporte.
- Efecto de Información:
- Se explica cómo el efecto de información, junto al efecto de soporte, afecta la selectividad de la explotación minera.
- Se describe el sesgo condicional que surge al estimar la ley de un bloque en base a información limitada, llevando a decisiones erróneas sobre el envío a planta o botadero.
- Regresión de Krige:
- Se plantea la problemática del sesgo condicional en la estimación de la ley de un panel.
- Se presenta la regresión de Krige como una solución para corregir este sesgo, ajustando la ley estimada en función de la ley promedio de las muestras.
- Se describe la propuesta de G. Matheron para mejorar la ponderación en la regresión de Krige, dando lugar al método de Kriging.
Autor:
Xavier Emery
Fecha de Publicación:
Universidad de Chile
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