Simulación Geoestadística Multivariable, Transformación Condicional por Etapas, Distribución Gausiana, Correlación, Yacimientos Polimetálicos, Minería.
Este estudio compara dos métodos de simulación geoestadística multivariable aplicados a un yacimiento polimetálico: la transformación convencional y la transformación condicional por etapas. Se busca determinar cuál de los dos métodos reproduce con mayor precisión las relaciones bivariables entre las leyes de los metales (fierro, níquel y óxido de magnesio).
La transformación convencional, aunque ampliamente utilizada, asume una distribución multivariable gaussiana, lo que no siempre se cumple en la realidad. La transformación condicional por etapas, por otro lado, transforma las variables a gaussianas estándar de forma secuencial, asegurando una distribución conjunta multigaussiana con cero correlación.
Los resultados demuestran que la transformación condicional por etapas reproduce de manera más efectiva las relaciones bivariables observadas en los datos originales, mientras que la transformación convencional no logra este objetivo.
Este estudio resalta la importancia de seleccionar el método de simulación adecuado para obtener modelos geoestadísticos multivariables confiables, especialmente cuando las relaciones entre las variables son complejas.
Contenido:
- Introducción: Se presenta la importancia de las técnicas gaussianas de simulación en la generación de modelos numéricos de fenómenos espaciales, como las leyes de minerales en yacimientos. Se destaca que la aplicación de estas técnicas depende de las características de las variables y de las relaciones entre ellas, requiriendo una distribución gaussiana tanto para cada variable individual como para la distribución multivariable.
- Problemática: Se expone la dificultad de aplicar las técnicas gaussianas de simulación en casos multivariables debido a que los fenómenos en estudio rara vez cumplen con la distribución gaussiana. La transformación de cada variable a una gaussiana estándar, asumiendo que las distribuciones de orden mayor son gaussianas multivariables, a menudo no se cumple en la realidad. Se mencionan relaciones problemáticas en las distribuciones multivariables que las simulaciones generadas a partir de la transformación convencional no pueden reproducir.
- Alternativa: Se introduce la transformación condicional por etapas como una alternativa para transformar una serie de variables en gaussianas. Este método transforma la «n-ésima» variable condicionalmente a las «n-1» anteriores, asegurando una distribución conjunta multigaussiana con cero correlación. Permite simular cada variable individualmente utilizando técnicas convencionales y luego volver al espacio original mediante la transformación inversa, reproduciendo así las relaciones entre variables.
- Caso de Estudio: Se describe el caso de estudio, que utiliza datos de sondajes de un yacimiento polimetálico con leyes de fierro, níquel y óxido de magnesio. Se aplicarán ambos métodos de simulación (transformación convencional y transformación por etapas) para evaluar su capacidad de reproducir las relaciones bivariables entre las leyes de los metales.
- Metodología: Se detallan los pasos de la metodología: estudio exploratorio de los datos, transformación por etapas, modelo variográfico de las transformadas, simulación de cada variable, transformación inversa, transformación convencional, modelo de corregionalización de las transformadas, cosimulación de las variables, transformación inversa individual y estudio de relaciones bivariables de las realizaciones.
- Estudio Exploratorio: Se presentan las estadísticas básicas (mínimo, máximo, media, desviación estándar y varianza) y la matriz de correlación para las variables níquel, fierro, sílice y magnesio.
- Transformación por Etapas: Se describe el proceso de transformación por etapas, incluyendo la jerarquización de las variables (níquel, fierro y magnesio), la comprobación de la generación de gaussianas con cero correlación y la presentación de las estadísticas básicas de las variables transformadas. Se muestra la matriz de correlación de las variables transformadas, confirmando una correlación casi nula entre ellas.
- Análisis de Gaussianidad Bivariable: Se verifica la gaussianidad bivariable de las variables transformadas, afirmando que dos variables serán bigaussianas independientes si la nube de dispersión forma un círculo.
- Análisis Variográfico: Se menciona el análisis variográfico para obtener un modelo para cada variable y la necesidad de confirmar la correlación cero para todas las distancias.
- Variogramas Cruzados: Se utilizan los variogramas cruzados para comprobar la independencia entre las transformadas, señalando que, aunque no son iguales a cero, sus valores son despreciables.
- Simulación y Transformación Inversa: Se simula cada variable individualmente utilizando el algoritmo de bandas rotantes y se regresa al espacio original mediante la transformación por etapas inversa.
- Transformación Convencional: Se describe el proceso de transformación convencional, que consiste en transformar cada variable individualmente a una gaussiana estándar. Se presentan las estadísticas básicas de las variables transformadas, destacando que la correlación entre variables ya no es nula y que no es posible trabajarlas individualmente.
- Verificación de Gaussianidad Bivariable: Se comprueba la gaussianidad bivariable de las variables transformadas convencionalmente, señalando que el supuesto de gaussianidad multivariable no se cumple en este caso.
- Modelo de Corregionalización: Se ajusta un modelo de corregionalización lineal a los variogramas experimentales.
- Correlación entre Variables Transformadas: Se obtiene la correlación entre variables a partir de los variogramas cruzados, mostrando una correlación mucho mayor que cero.
- Cosimulación y Transformación Inversa: Se cosimulan las variables y se utiliza la transformación inversa para devolver los valores gaussianos al espacio original.
- Comparación de Resultados: Se comparan las distribuciones bivariables obtenidas en una realización con cada método.
- Conclusiones: Se resumen las conclusiones del estudio: la transformación por etapas reproduce con éxito las relaciones entre variables, mientras que la transformación convencional no lo hace. Se destaca que la transformación por etapas simplifica el modelamiento de la corregionalización al no requerir el modelado de los variogramas cruzados. Se mencionan las limitaciones del método, como la necesidad de muestreo homotópico y suficientes datos, así como la importancia de la jerarquización de las variables.
Autor:
Esteban Prado
Fecha de Publicación:
Diciembre de 2007 – Universidad de Chile
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