Variograma, Geoestadística, Anisotropía, Modelamiento, Exploración Minera, Continuidad Espacial, Alcance, Meseta, Efecto Pepita, GSLIB.
Este documento explora en profundidad el concepto del variograma, una herramienta fundamental en la geoestadística para analizar y modelar la continuidad espacial de variables regionalizadas, como las leyes de mineral en un yacimiento. El documento explica cómo calcular, interpretar y modelar variogramas experimentales, incluyendo la consideración de anisotropías.
Se aborda la importancia de la estacionariedad de los datos y cómo la presencia de derivas o tendencias puede afectar el análisis. Se detallan las diferentes propiedades y características de los variogramas, como el alcance, la meseta y el efecto pepita, y se ilustran con ejemplos gráficos. Se presentan diversos modelos de variogramas teóricos (esférico, exponencial, Gaussiano, potencia, seno cardinal) que se pueden ajustar a los datos experimentales.
Además, se explican los conceptos de anisotropía geométrica y zonal, y cómo se representan en los mapas variográficos. Se profundiza en el modelamiento de variogramas en 2D y 3D, incluyendo la consideración de anisotropías y la combinación de diferentes modelos de variogramas (modelos anidados). Se proporcionan consejos prácticos para el modelamiento de variogramas, incluyendo el uso del programa GSLIB.
Contenido:
- Estacionaridad y Representatividad:
- Variable regionalizada: Es una realización de la función aleatoria que describe la distribución espacial de una variable (ej. ley de mineral).
- Estacionariedad: Es una propiedad del modelo geoestadístico que asume que las propiedades estadísticas de la variable son invariantes por traslación. Permite la inferencia a partir de una sola realización de la variable.
- Estacionariedad estricta: La distribución espacial de la variable es invariante por traslación.
- Estacionariedad de segundo orden: La media y la covarianza de la variable son invariantes por traslación.
- Casi-estacionariedad de segundo orden: La estacionariedad se cumple a una escala local.
- Representatividad: La muestra de datos debe ser representativa del área de estudio.
- Muestreo preferencial: La ubicación de los datos no es uniforme, lo que puede sesgar las estadísticas.
- Desagrupamiento (declustering): Técnicas para obtener estadísticas representativas a partir de datos con muestreo preferencial.
- Derivas:
- Son tendencias o cambios sistemáticos en la variable regionalizada.
- Su modelamiento es subjetivo y afecta el modelo final.
- Pueden ser identificadas mediante gráficos de la variable en función de las coordenadas.
- Análisis de Continuidad Espacial:
- El variograma, la covarianza y el correlograma miden la continuidad espacial de la variable.
- Se basan en la relación entre pares de datos separados por una cierta distancia.
- Nubes de correlación diferida: Permiten visualizar la correlación espacial entre pares de datos a diferentes distancias.
- Correlograma experimental: Representa el coeficiente de correlación de las nubes de correlación diferida en función de la distancia.
- Covarianza experimental: Representa la covarianza de las nubes de correlación diferida en función de la distancia.
- Variograma Experimental:
- Definición: Representa el momento de inercia de las nubes de correlación diferida en función de la distancia.
- Propiedades:
- Crecimiento: Indica la velocidad con la que la variable se «desestructura» en el espacio.
- Alcance: Distancia a la que el variograma se estabiliza, representando la zona de influencia de un dato.
- Comportamiento en el origen: Indica la continuidad o regularidad de la variable a pequeña escala.
- Anisotropía: Comportamiento direccional del variograma.
- Estimador: Fórmula para calcular el variograma experimental a partir de los datos.
- Propiedades matemáticas: Simétrico, nulo en el origen, positivo o nulo, crecimiento más lento que una parábola en el infinito, suma de variogramas es un variograma.
- Cálculo de Variogramas Experimentales:
- Se calcula para diferentes pasos y direcciones.
- Se utilizan tolerancias en el paso y en el ángulo para agrupar pares de datos.
- Parámetros de cálculo: paso, número de pasos, tolerancia del paso, azimut, tolerancia angular en el azimut, ancho de banda en el azimut, inclinación, tolerancia angular en la inclinación, ancho de banda en la inclinación, número de pares mínimo.
- Recomendaciones para la selección de parámetros: considerar la geología, la orientación de estructuras, el espaciamiento de datos y las tolerancias angulares.
- Interpretación de Variogramas Experimentales:
- Comportamiento en el infinito:
- Estacionario: El variograma alcanza una meseta.
- Efecto hoyo: El variograma presenta un decrecimiento después de alcanzar un máximo.
- Deriva: El variograma no alcanza una meseta.
- Comportamiento en el origen:
- Parabólico: Continuidad suave.
- Lineal: Continuidad lineal.
- Efecto pepita puro: Ausencia de correlación espacial.
- Efecto pepita: Discontinuidad en el origen.
- Meseta: Representa la varianza de los datos.
- Alcance: Distancia a la que el variograma alcanza la meseta (95%).
- Efecto pepita: Variabilidad debida a microestructuras, errores de medición y muestreo preferencial.
- Deriva: Tendencia en los datos.
- Ciclicidad: Patrón periódico en el variograma.
- Comportamiento en el infinito:
- Anisotropía Geométrica:
- Alcances diferentes en diferentes direcciones.
- Causas: Dirección de flujo preferencial de fluidos, depositación en direcciones preferenciales.
- Representación en mapas variográficos: Elipses (2D) o elipsoides (3D).
- Anisotropía Zonal:
- Diferentes mesetas en diferentes direcciones.
- Causas: Variación en la varianza entre zonas.
- Representación en mapas variográficos: Bandas.
- Modelamiento de Variogramas:
- Motivación: El variograma experimental es imperfecto e incompleto, por lo que se ajusta un modelo teórico.
- Restricciones matemáticas: Función positiva, par, nula en el origen, crecimiento más lento que una parábola en el infinito, función de tipo negativo condicional.
- Rasgos importantes: Comportamiento en el origen, comportamiento al infinito, comportamiento direccional, ciclicidad, efecto de hoyo.
- Modelos teóricos:
- Efecto pepita: Ausencia de correlación espacial.
- Esférico: Alcance definido, meseta definida.
- Exponencial: Alcance asintótico, meseta asintótica.
- Gaussiano: Continuidad de corta escala, adecuado para variables continuas.
- Potencia: No alcanza una meseta, asociado a fractales.
- Seno cardinal: Patrón cíclico.
- Modelos anidados: Combinación de varios modelos elementales para obtener modelos más complejos.
- Modelamiento en 2D y 3D:
- Se calculan variogramas experimentales en direcciones principales.
- La isotropía es poco frecuente, la anisotropía geométrica y zonal son más comunes.
- Los mapas variográficos ayudan a visualizar la anisotropía.
- Reglas de Ajuste:
- El modelo debe ser consistente en todas las direcciones.
- Se debe usar un único efecto pepita isótropo.
- Se debe usar el mismo número de estructuras anidadas en todas las direcciones.
- Se debe usar la misma meseta para todas las estructuras anidadas.
- Se permite un alcance diferente en cada dirección.
- Se puede modelar anisotropía zonal con un alcance muy grande en una dirección.
- Consideraciones Prácticas:
- Buscar anisotropías simples.
- El variograma experimental es poco confiable para distancias grandes.
- No existe un modelo único.
- La meseta teórica puede diferir de la varianza empírica.
- Considerar la representatividad de los datos, la información disponible y la escala de trabajo.
- Desconfiar de los ajustes automáticos.
- Aplicación con GSLIB:
- VARMAP: Calcula un mapa variográfico.
- PIXELPLT: Grafica los resultados del mapa variográfico.
- GAMV: Calcula variogramas experimentales en direcciones especificadas.
- VARGPLT: Grafica variogramas experimentales y modelos.
- VMODEL: Modela variogramas en 3D, ajustando parámetros a los variogramas experimentales.
Autor:
Dr. Julián M. Ortiz
Fecha de Publicación:
Universidad de Chile
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