Kriging, Geoestadística, Estimación, Minería, Variograma, Interpolación, Estimador Lineal Insesgado, Varianza de Kriging, GSLIB.
Este documento proporciona una guía completa sobre el Kriging, una técnica geoestadística poderosa para la estimación de variables regionalizadas, como las leyes de mineral en un depósito. El documento explica los fundamentos del Kriging, incluyendo los diferentes tipos (Simple, Ordinario, etc.) y sus aplicaciones en la minería.
Se exploran los principios de los estimadores lineales ponderados y se compara el Kriging con métodos más simples, como el del vecino más cercano y el inverso de la distancia. Se profundiza en el Kriging Simple y Ordinario, detallando sus hipótesis, ecuaciones y la determinación de los ponderadores óptimos que minimizan la varianza de estimación.
Se explican conceptos clave como la varianza de Kriging y se ilustra su aplicación a través de ejemplos prácticos que muestran cómo la configuración geométrica de los datos y el modelo variográfico influyen en los resultados de la estimación. Se aborda el Kriging de bloques, que permite estimar el valor promedio en un bloque en lugar de un punto.
Además, se examinan las propiedades del Kriging, incluyendo el suavizamiento y el sesgo condicional, y se discuten métodos de validación, como la validación cruzada y el Jack-knife, para evaluar la precisión y el sesgo del Kriging. Se describe el concepto del plan de Kriging, que define la selección de datos para la estimación, incluyendo las vecindades únicas y móviles.
Finalmente, se menciona el uso del software GSLIB para realizar diferentes análisis geoestadísticos, incluyendo la estimación por Kriging.
Contenido:
- Introducción a la Estimación:
- El muestreo en minería es parcial, por lo que se necesita estimar valores en puntos o bloques sin muestra.
- El Kriging es un método de estimación geoestadística que busca predecir valores desconocidos a partir de datos conocidos.
- Estimadores Lineales Ponderados:
- Los estimadores lineales ponderados utilizan combinaciones lineales de los datos disponibles para estimar valores desconocidos.
- Se busca que sean insesgados (sin sesgo sistemático) y óptimos (minimizando la varianza del error de estimación).
- Factores a considerar al asignar ponderadores: cercanía, redundancia, continuidad, anisotropía.
- Ejemplos: estimador del vecino más cercano, estimador del inverso de la distancia.
- Kriging: El Mejor Estimador Lineal Insesgado:
- El Kriging incorpora información del variograma para obtener estimaciones más precisas.
- Es el «mejor estimador lineal insesgado» (BLUE).
- Tipos de Kriging: Simple, Ordinario, con Deriva, etc..
- Kriging Simple:
- Hipótesis: media conocida, variograma conocido con meseta.
- Se busca el estimador lineal insesgado que minimice la varianza del error.
- Condición de insesgo: la suma de los ponderadores debe ser igual a 1.
- Condición de varianza mínima: se deriva la expresión de la varianza del error con respecto a los ponderadores y se iguala a cero.
- Se obtiene un sistema de ecuaciones (sistema de Kriging Simple) para determinar los ponderadores óptimos.
- La varianza de Kriging se calcula a partir de los ponderadores y la covarianza.
- Ejemplo: Kriging Simple con un variograma esférico.
- Kriging Ordinario:
- Hipótesis: media desconocida, variograma conocido.
- Se introduce un multiplicador de Lagrange para la restricción de la suma de los ponderadores.
- Se minimiza la varianza del error sujeta a la restricción.
- Se obtiene el sistema de Kriging Ordinario para determinar los ponderadores óptimos y el multiplicador de Lagrange.
- La varianza de Kriging se calcula de forma similar al Kriging Simple.
- Kriging de Bloques:
- Permite estimar directamente el valor promedio de un bloque.
- El sistema de Kriging se modifica reemplazando la covarianza punto-punto por la covarianza punto-bloque.
- Propiedades del Kriging:
- Interpolación exacta, aditividad, suavizamiento, insesgo, precisión, sesgo condicional.
- El sesgo condicional se refiere a la posibilidad de que el error promedio no sea cero al considerar solo valores altos o bajos.
- La simulación geoestadística puede corregir el suavizamiento del Kriging.
- Plan de Kriging:
- Define la selección de datos a utilizar en la estimación.
- Vecindad única: se usan todos los datos.
- Vecindad móvil: se usan solo los datos cercanos al punto o bloque a estimar.
- Validación del Kriging:
- Métodos: validación cruzada, Jack-knife.
- Criterios de validación: medias de errores, varianza de errores, varianza de errores estandarizados, nube de dispersión.
- Ejemplo: validación del Kriging Ordinario con Jack-knife.
- Aplicación con GSLIB:
- El software GSLIB se puede usar para realizar análisis geoestadísticos, incluyendo la estimación por Kriging.
Autor:
Dr. Julián M. Ortiz
Fecha de Publicación:
Universidad de Chile
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