Evaluación de Yacimientos

La evaluación de yacimientos es un proceso fundamental en la industria minera, dedicado a estimar con precisión la cantidad (tonelaje), la calidad (leyes) y la ubicación de los recursos minerales y reservas presentes en un depósito. Esta etapa crucial sienta las bases para tomar decisiones estratégicas sobre la explotación y la rentabilidad de los proyectos mineros, proporcionando información esencial para la elaboración de reportes de recursos y reservas, la realización de estudios de factibilidad, el diseño de la explotación y la planificación minera.

Geoestadística y Muestreo

Herramientas Esenciales para la Estimación La geoestadística se presenta como una disciplina clave en la evaluación de yacimientos, empleando modelos probabilísticos y el análisis de la continuidad espacial para comprender y modelar la distribución de las leyes. Conceptos fundamentales como las variables aleatorias, la estacionaridad y el variograma (tanto experimental como modelado) son explorados en detalle para caracterizar la variabilidad inherente de los depósitos minerales. Un muestreo representativo, junto con técnicas de desagrupamiento para corregir sesgos espaciales y el manejo adecuado de valores extremos, son esenciales para obtener datos confiables.

De la Estimación a la Categorización

Minimizando la Incertidumbre El modelamiento del variograma permite ajustar modelos teóricos a la variabilidad espacial observada, mientras que técnicas de estimación lineal como el kriging se utilizan para predecir las leyes en áreas no muestreadas.

JORC

Finalmente, la categorización de recursos y reservas según códigos internacionales como JORC destaca la importancia de cuantificar la incertidumbre asociada a las estimaciones, proporcionando un marco para la toma de decisiones informada en la planificación minera y la gestión de inversiones. Palabras clave: Evaluación de yacimientos, recursos minerales, reservas, geoestadística, estimación, variograma, muestreo, kriging, continuidad espacial, incertidumbre, rentabilidad minera.

Contenido Detallado:

Evaluación de recursos y reservas minerales

Organización del Curso y Objetivos:
- Estructura del Curso: Cátedras (50%), Laboratorio (50%).
- Evaluaciones: Controles, examen, informes de laboratorio, presentación oral.
- ¿De qué trata la Evaluación de yacimientos?: Evaluación de recursos y reservas minerales para decisiones de explotación y rentabilidad.
- Objetivos Clave: Estimar cantidad (tonelaje), calidad (leyes) y ubicación de los recursos.
- Utilidad de la Evaluación: Reporte de recursos/reservas, estudio de factibilidad, diseño de la explotación, planificación, control de leyes (selección mineral vs. estéril).
- Visión del Yacimiento: Como una reunión de bloques que serán estimados a partir de muestras cercanas.

Probabilístico en Geoestadística

El Modelo Probabilístico en Geoestadística:
- Interpretación Probabilística: Fenómenos geológicos complejos aparentan ser aleatorios por desconocimiento de la realidad.
- Variables Aleatorias:
  - Continuas: Pueden tomar valores continuos (ley, densidad, concentración, precio).
  - Discretas o Categóricas: Pertenecen a una clase (ejemplo: códigos de litología).
- Distribuciones: Univariables, bivariables y multivariables.
- Función Aleatoria: Concepto central en geoestadística.
- Estacionaridad:
  - De Segundo Orden: Esperanza constante, covarianza depende solo del vector de separación.
  - Intrínseca: Los crecimientos de la función aleatoria son estacionarios de orden dos, definida por el (semi)variograma.
  - Relación Covarianza y Variograma: 𝛾(ℎ) = 𝐶(0) – 𝐶(ℎ), donde 𝐶(0) es la varianza.
  - Estacionaridad Local: Se cumple a una escala pequeña (radio de búsqueda del kriging).
  - Consideración de Tendencias: Modelos no estacionarios con media variable o «deriva».

Modelamiento de Histograma

Inferencia y Modelamiento de Histograma:
- Distribución Representativa: La muestra debe reflejar el área o población.
- Desagrupamiento (Declustering): Técnicas (método de las celdas, método de los polígonos) para corregir el sesgo espacial debido a muestreo no uniforme.
- Valores Extremos: Identificación y posibles acciones (eliminar si son errores comprobados, clasificarlos en poblaciones separadas, usar estadísticas robustas, transformar datos, bajarlos a un máximo razonable).
- Modelamiento de Histograma: Suavizamiento para reducir fluctuaciones, aumentar resolución y extender la distribución.

Variograma Experimental

El Variograma Experimental:
- Objetivo: Describir las propiedades de la distribución espacial de la variable regionalizada (continuidad).
- Nubes de Correlación Diferida: Indican cuán semejantes son dos datos en función de la distancia.
- Correlograma Experimental: Coeficiente de correlación de las nubes de correlación diferida en función de la distancia.
- Variograma Experimental: Visualización del momento de inercia de las nubes de correlación diferida en función de la distancia. Generalmente una función creciente con la distancia.
- Cálculo: 𝛾̂(ℎ) = 1/(2𝑁(ℎ)) ∑[𝑧(𝑢𝑖 + ℎ) – 𝑧(𝑢𝑖)]².
- Parámetros de Cálculo: Acimut, tolerancia angular, ancho de banda (horizontal y vertical), distancias (pasos o lags), tolerancia en el paso, número de pasos, inclinación, tolerancia angular en la inclinación, número de pares mínimo, desplazamiento inicial, ponderadores de desagrupamiento, direcciones y número de direcciones.
- Retos en el Cálculo: Importancia de las distancias pequeñas, información de la dirección vertical, dificultad en la dirección horizontal.
- Interpretación:
  - Meseta: La varianza.
  - Alcance: Distancia a la cual el variograma alcanza la meseta («zona de influencia»).
  - Efecto Pepita: Variabilidad a micro-escala y error de medición.
  - Crecimiento: Velocidad de «desestructuración» espacial.

Modelamiento del Variograma

Modelamiento del Variograma:
- Motivación: El variograma experimental es imperfecto e incompleto, necesita un modelo teórico definido en todas las direcciones y distancias.
- Variograma Teórico: Debe satisfacer restricciones matemáticas (función positiva, par, nulidad en el origen, crecimiento más lento que una parábola, función de tipo negativo condicional).
- Rasgos Importantes: Comportamiento en el origen (suave, continuo, discontinuo), al infinito (alcance, meseta), direccional (isótropo, anisótropo), otros (ciclicidad, efecto de hoyo).
- Modelos Básicos:
  - Efecto Pepita: 𝛾(ℎ) = 𝐶 si ℎ > 0, 𝛾(ℎ) = 0 si ℎ = 0. Causas: micro-estructuras, errores de medición y ubicación, efecto de soporte, muestreo preferencial.
  - Esférico: 𝛾(ℎ) = 𝐶 [1.5(ℎ/𝑎) – 0.5(ℎ/𝑎)³] si ℎ ≤ 𝑎, 𝛾(ℎ) = 𝐶 si ℎ > 𝑎.
  - Exponencial: 𝛾(ℎ) = 𝐶 [1 – exp(-3ℎ/𝑎)].
  - Gaussiano: 𝛾(ℎ) = 𝐶 [1 – exp(-3(ℎ/𝑎)²)].
  - Potencia: 𝛾(ℎ) = 𝐶ℎ<0xE1><0xB5><0xB9> (0 < 𝑞 < 2).
  - Seno Cardinal: 𝛾(ℎ) = 𝐶 [1 – sin(𝜋ℎ/𝑎) / (𝜋ℎ/𝑎)].
- Modelos Anidados: Suma de varios variogramas elementales para modelar cambios de pendiente.
- Modelos en 2-D y 3-D: Consideración de la validez matemática en todas las direcciones.
- Anisotropía:
  - Geométrica: Elipses/elipsoides en el mapa variográfico, diferentes alcances en direcciones principales.
  - Zonal: Bandas en el mapa variográfico, alcance muy grande en una dirección, meseta cambia con la dirección.
  - Complejas: Mezcla de anisotropías geométricas y zonales.
- Reglas de Ajuste: Consistencia en las distintas direcciones (mismo efecto pepita, número y tipo de estructuras anidadas, parámetro de meseta), permitir diferentes alcances.
- Consideraciones Prácticas: Buscar anisotropías simples, poca confiabilidad del variograma experimental para distancias grandes, no existe un modelo único, diferencia posible entre la meseta y la varianza del histograma, atención a la representatividad, desconfiar de ajustes automáticos.

Kriging

Kriging:
- Estimadores Lineales Ponderados: 𝑍*(𝑢) = 𝑎 + ∑λ𝑖 𝑍(𝑢𝑖).
- Tipos: Simple (media conocida), Ordinario (media desconocida), Disyuntivo, Multi-Gaussiano, Multivariable (Cokriging).
- Kriging Simple:
  - Hipótesis: Media 𝑚 conocida, variograma 𝛾(ℎ) con meseta 𝜎².
  - Condición de Insesgo: 𝐸[𝑍*(𝑢) – 𝑍(𝑢)] = 0.
  - Condición de Varianza Mínima: Minimizar 𝑉𝑎𝑟[𝑍*(𝑢) – 𝑍(𝑢)].
  - Sistema de Ecuaciones: Involucra la covarianza 𝐶(𝑢𝑖 – 𝑢𝑗) y 𝐶(𝑢𝑖 – 𝑢).
- Kriging Ordinario:
  - Hipótesis: Media desconocida.
  - Condición de Insesgo: ∑λ𝑖 = 1.
  - Condición de Varianza Mínima: Minimizar la varianza del error con la restricción de insesgo.
  - Sistema de Ecuaciones: Similar al kriging simple, con la adición de un multiplicador de Lagrange para la condición de insesgo.
- Kriging de Bloques: Estimación del valor promedio en un volumen.
- Factores Considerados: Aspectos geométricos (distancias entre datos y punto/bloque, distancias entre datos), aspectos variográficos (continuidad espacial, anisotropía).
- Propiedades: Interpolación exacta (en puntos con datos), aditividad (para bloques), suavizamiento (varianza de valores estimados menor que la de valores verdaderos).
- Plan de Kriging: Definición de los datos a utilizar en la estimación (vecindad única o móvil).
- Validación: Validación cruzada para evaluar parámetros (modelo de variograma, vecindad). Criterios: media de errores y errores estandarizados cercanos a cero, varianza de errores mínima.

Categorización de Recursos y Reservas

Categorización de Recursos y Reservas:
- Códigos Internacionales: JORC, CIM, SAMREC, NI 43-101, Código Chileno. Objetivo: definir el grado de confianza en la estimación.
- Recurso Mineral: Concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco. Categorías: Medidos (alta confianza geológica), Indicados (confianza geológica moderada), Inferidos (baja confianza geológica).
- Reserva Minera: Parte económicamente explotable de un recurso mineral. Categorías: Probadas (alta confianza financiera y geológica), Probables (confianza financiera y geológica moderada).
- Cuantificación de Incertidumbre: Criterios geológicos, geométricos y geoestadísticos (continuidad espacial de leyes, anisotropía, efecto pepita, abundancia y redundancia de datos).
- Geoestadística en la Categorización: Análisis de continuidad espacial, estimación (varianza de kriging) y simulación (varianza de simulación) para cuantificar la incertidumbre.
- Ejemplo de Criterios: Recursos medidos, indicados e inferidos definidos por intervalos de ley y probabilidad para una producción dada.
Muestreo para Evaluación de Yacimientos:
- Importancia Crucial: Si las muestras están mal, todo el proceso de evaluación se ve comprometido.
- Tipos de Muestreo en Exploración: Afloramientos, canales, caminos, sondajes (DDH, AR).
- Muestreo en Producción: Pozos de tronadura, labores subterráneas, carros o camiones, muestreo adelantado.
- Error Fundamental y Ecuación de Pierre Gy: Cuantificación del error inherente al muestreo de materiales particulados.
- Método Paramétrico y Test de Heterogeneidad: Métodos para determinar la constante de muestreo y evaluar la heterogeneidad del material.
- Diseño de Protocolos de Muestreo: Consideraciones para asegurar la representatividad y minimizar el error.
- Muestreo de Oro: Desafíos particulares debido a su alta heterogeneidad y efecto pepita.

Autor y Fecha de Publicación:

Autor: Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de Chile.
Fecha de Publicación: No especificada en el documento proporcionado.

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