Este artículo proporciona una guía completa sobre el modelado de variogramas, una herramienta esencial en la geoestadística para comprender y cuantificar la correlación espacial en datos geológicos. Se explora el concepto de correlación espacial, las medidas de correlación como la covarianza y el correlograma, y la construcción de variogramas experimentales. Se examinan diferentes tipos de modelos de variograma, incluyendo esférico, exponencial, potencial, gaussiano y de efecto hueco, y se proporcionan estrategias para el ajuste de modelos a datos experimentales, considerando anisotropías. Se discuten las aplicaciones del modelo de variograma en la estimación de recursos minerales, incluyendo la predicción de la relación volumen-varianza, el cambio de soporte y la varianza de estimación.
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Contenido:
- Introducción a la Correlación Espacial: Se define la correlación espacial como la relación entre la distancia y la similitud de valores en los datos espaciales. Se destaca la importancia de la correlación espacial en la geoestadística para modelar la variabilidad espacial y realizar estimaciones precisas.
- Medidas de Correlación: Se introducen diferentes medidas de correlación espacial, incluyendo el variograma, la covarianza y el correlograma. Se explica cómo el variograma cuantifica la disimilitud entre pares de datos separados por una distancia específica (h). Se describe la covarianza como una medida alternativa de correlación que considera las medias de los valores en la cola y la cabeza del vector h. Se presenta el correlograma como una medida estandarizada de la covarianza.
- Variogramas Experimentales: Se describe el proceso de cálculo de variogramas experimentales, incluyendo la selección del tamaño del lag, la tolerancia de distancia y la tolerancia angular. Se explica cómo la tolerancia angular permite calcular variogramas omnidireccionales y direccionales para identificar anisotropías. Se enfatiza la importancia de un número suficiente de pares de datos para obtener variogramas experimentales confiables.
- Estudio del Variograma: Se recomienda un análisis exhaustivo del variograma experimental para identificar desviaciones de la estacionaridad, como mezclas de poblaciones y el efecto proporcional. Se presentan estrategias para abordar estas desviaciones, como la división de datos en subpoblaciones y el uso de variogramas relativos para corregir el efecto proporcional.
- Tipos de Modelos de Variograma: Se introduce una variedad de modelos de variograma comúnmente utilizados, incluyendo el modelo esférico, exponencial, potencial/lineal, gaussiano y de efecto hueco. Se describe las características de cada modelo, incluyendo su comportamiento en el origen, el alcance de correlación y la presencia o ausencia de una meseta (sill). Se ilustra el comportamiento de cada modelo con gráficos y se proporciona la ecuación matemática para cada uno.
- Ajuste de Modelos de Variograma: Se presentan estrategias para ajustar modelos de variograma a datos experimentales, comenzando con un modelo omnidireccional para identificar las características primarias de correlación espacial. Se describe un proceso paso a paso para ajustar un modelo, comenzando con el efecto pepita, la pendiente inicial y el alcance de correlación. Se ilustra el ajuste de modelos anidados para capturar múltiples estructuras de correlación espacial.
- Modelado de Anisotropía: Se explica cómo modelar anisotropías en la correlación espacial utilizando el modelo de anisotropía geométrica y zonal. Se describe cómo la anisotropía geométrica permite modelar cambios en el alcance de correlación en diferentes direcciones, mientras que la anisotropía zonal representa diferencias en la variabilidad total (meseta). Se ilustra el proceso de ajuste de modelos de variograma en múltiples direcciones para capturar anisotropías.
- Aplicaciones del Modelo de Variograma: Se discuten las aplicaciones del modelo de variograma en la estimación de recursos minerales. Se explica cómo el modelo de variograma permite:
- Predicción de la Relación Volumen-Varianza: Se introduce el concepto de varianza de dispersión y se explica cómo el modelo de variograma permite predecir la varianza de las leyes de bloques de diferentes tamaños. Se ilustra el uso de la relación de Krige para calcular la varianza de dispersión.
- Cambio de Soporte: Se describe el problema de cambio de soporte, que consiste en predecir la distribución de leyes a un soporte diferente al de los datos originales. Se presentan diferentes métodos de cambio de soporte, incluyendo la transformación afín, la lognormal indirecta y la gaussiana discreta. Se ilustra la aplicación de estos métodos y se compara su rendimiento con las distribuciones reales de ley de bloques.
- Varianza de Estimación: Se explica cómo el modelo de variograma permite calcular la varianza de estimación para cualquier estimador no sesgado. Se describe la expresión general para la varianza de estimación y se explican sus componentes. Se introduce el concepto de barra gama (γ̄) como el promedio del variograma sobre un volumen y se explica su aplicación en el cálculo de la varianza de estimación.
- Ejercicios Prácticos: Se incluyen ejercicios prácticos para la aplicación de los conceptos de modelado de variograma, incluyendo el cálculo de la barra gama, la varianza de dispersión y la varianza de estimación. Se proporcionan ejemplos de cambio de soporte utilizando datos de Radomiro Tomic. Se ofrece ayuda para la realización de los ejercicios, incluyendo sugerencias para el uso de herramientas de software como Gambar.xls y Herco.exe.
Autor:
Dr. Jeff Sullivan y Silvia Satchwell (basado en las diapositivas del curso).
Fecha de Publicación:
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