Modelos Probabilísticos, Geoestadística, Variables Regionalizadas, Función Aleatoria, Correlación Espacial, Variograma, Covarianza, Continuidad Espacial, Anisotropía, Incertidumbre.
Este documento explora la necesidad de utilizar modelos probabilísticos en las geociencias para lidiar con la complejidad inherente a las variables regionalizadas, como la distribución de minerales en un yacimiento. Los métodos estadísticos clásicos, que asumen independencia entre observaciones, no son adecuados para analizar la correlación espacial que caracteriza a estas variables.
El documento introduce el concepto de función aleatoria para modelar las variables regionalizadas, considerando tanto el aspecto aleatorio como el aspecto estructurado que reflejan la continuidad espacial y la anisotropía.
Contenido:
- Complejidad de las Variables Regionalizadas: Las variables regionalizadas en geociencias presentan una gran complejidad e irregularidades locales que hacen imposible una descripción determinística.
- Limitaciones de la Estadística Clásica: La suposición de independencia entre observaciones en la estadística clásica no es realista en el contexto de las variables regionalizadas. Esta hipótesis impide una predicción precisa de valores no muestreados y lleva a una interpretación poco realista.
- Ventajas del Modelo Geoestadístico: El modelo geoestadístico considera las interacciones entre observaciones para tener en cuenta las dependencias espaciales. Esto permite estimar el valor en sitios no muestreados con mayor precisión gracias a la dependencia con los valores circundantes.
- Aspectos del Modelo Geoestadístico: El modelo reconoce dos aspectos complementarios de las variables regionalizadas:
- Un aspecto aleatorio que explica las irregularidades locales.
- Un aspecto estructurado que refleja las características globales como la continuidad espacial y la anisotropía.
- Función Aleatoria: El valor de una variable regionalizada en un punto del espacio se interpreta como una realización de una variable aleatoria. El conjunto de estas variables aleatorias constituye una función aleatoria.
- Correlación Espacial: La correlación entre las variables aleatorias en diferentes puntos del espacio es un aspecto clave del modelo geoestadístico. La correlación espacial se cuantifica mediante herramientas «variográficas» como el variograma, el correlograma o la covarianza.
- Caracterización de la Función Aleatoria: La distribución espacial de una función aleatoria resume todas las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias que la componen. Esta caracterización generalmente se centra en las distribuciones univariables y bivariables.
- Hipótesis de Estacionaridad: Se asume que las distribuciones son invariantes por traslación en el espacio, lo que simplifica el análisis.
- Momentos Relevantes: Los parámetros más importantes de las distribuciones de probabilidad son la esperanza (media), la varianza, la covarianza y el variograma. La covarianza y el variograma proporcionan información sobre la continuidad espacial de la variable regionalizada.
Autor:
Xavier Emery
Fecha de Publicación:
Universidad de Chile
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