Este artículo te introduce al poder de las funciones aleatorias para modelar la incertidumbre en el análisis espacial de datos geológicos. Aprenderás a diferenciar entre modelos determinísticos y probabilísticos, y cómo la geoestadística combina ambos enfoques para obtener una representación más completa de la realidad. Descubrirás conceptos clave como las variables aleatorias, las funciones aleatorias y las variables regionalizadas, y cómo se utilizan para caracterizar la variabilidad espacial de los datos. Explorarás la importancia de la ergodicidad y la estacionariedad en la estimación de parámetros geoestadísticos, y cómo el variograma se convierte en una herramienta esencial para cuantificar la autocorrelación espacial.
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Contenido:
- Introducción a los Modelos Determinísticos y Probabilísticos:
- Modelos Determinísticos: Asumen una relación fija entre las variables, representada por una ecuación conocida. Los parámetros se ajustan por regresión, y cualquier desviación del modelo se considera un error.
- Modelos Probabilísticos: Tratan los datos como realizaciones de una variable aleatoria, donde la media y la varianza se estiman a partir de los valores observados. Las desviaciones del modelo se interpretan como incertidumbre.
- Modelos Combinados: Combinan la tendencia determinista con la variabilidad probabilística, considerando una serie de variables aleatorias locales cuyas medias siguen una ley de tendencia.
- Variables Aleatorias y Funciones Aleatorias:
- Variable Aleatoria (V.A.): Una variable que puede tomar un conjunto de valores con una determinada probabilidad, caracterizada por su función de densidad de probabilidad (PDF).
- Momentos de Orden 1 y 2: La esperanza y la varianza, respectivamente.
- Función Aleatoria (F.A.): Una extensión del concepto de V.A. a un soporte de infinitos puntos en un campo, donde cada punto se asocia a una V.A.
- Realización de la F.A.: Una función (variable regionalizada) que representa un conjunto de valores en el espacio.
- Caracterización de la F.A.: Se define por el conjunto de V.A. y la ley espacial que las relaciona, la cual se describe mediante la función de autocovarianza y el variograma.
- Variable Regionalizada (V.R.): Una realización de la F.A., que representa la distribución espacial de una variable.
- Variable Aleatoria (V.A.): Una variable que puede tomar un conjunto de valores con una determinada probabilidad, caracterizada por su función de densidad de probabilidad (PDF).
- Hipótesis de Ergodicidad y Estacionariedad:
- Simplificación del Modelo: La estimación de parámetros en una F.A. requiere simplificaciones del modelo, como la ergodicidad y la estacionariedad.
- Ergodicidad: La esperanza de la V.A. es constante en todo el campo.
- Estacionariedad: Las diferencias entre pares de puntos son invariantes en la traslación, lo que implica que la autocovarianza y el variograma son equivalentes.
- Importancia: Permite estimar el variograma a partir de los datos.
- Estacionariedad en la Práctica: No se puede demostrar, y depende de la escala de observación.
- El Variograma como Herramienta Esencial:
- Definición: Mide la variabilidad espacial de una variable en función de la distancia entre puntos.
- Importancia: Permite cuantificar la autocorrelación espacial y predecir valores en ubicaciones no muestreadas.
- Características:
- Punto de Origen: El valor del variograma a distancia cero (efecto de pepita).
- Meseta: El valor máximo del variograma, que representa la varianza total de la variable (sill).
- Alcance: La distancia a la que el variograma alcanza la meseta, indicando la distancia de autocorrelación espacial.
- Pendiente: La tasa de cambio del variograma a medida que aumenta la distancia.
- Modelización del Variograma:
- Funciones Definidas Positivas: Los modelos de variograma deben ser funciones definidas positivas para asegurar que las varianzas estimadas sean positivas.
- Principales Modelos: Esférico, exponencial, gaussiano.
- Combinación de Modelos: Permite modelar variogramas complejos, como la suma de un efecto de pepita y un modelo esférico.
- Modelización de la Anisotropía:
- Anisotropía Geométrica: La correlación espacial varía según la dirección, lo que se refleja en diferentes alcances del variograma en distintos azimuts.
- Modelización Elíptica: Se ajusta una elipse al variograma para representar la anisotropía geométrica.
- Ajuste del Variograma Experimental:
- Método Visual: Se ajusta un modelo teórico al variograma experimental, considerando el efecto de pepita, el alcance y la meseta.
- Consideraciones: Se requiere un mínimo de tres puntos para calcular la pendiente al origen, y la regresión se utiliza para estimar el efecto de pepita.
Autor:
Prof. Eric PIRARD (ULg)
Fecha de Publicación:
Febrero 2004
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