¿Te abruma la cantidad de variables en tus datos geológicos? ¡Descuida! Este artículo te introduce al análisis multivariable, una técnica esencial para explorar y comprender la interacción de múltiples variables. Aprenderás a representar datos multivariables mediante matrices, proyecciones en espacios reducidos y representaciones simbólicas. Descubrirás conceptos clave como el vector medio y la matriz de covarianzas, y cómo estos parámetros definen la distribución multi-gausiana. Explorarás técnicas como la regresión múltiple, el análisis discriminante y la reducción de la dimensionalidad, y cómo aplicarlas para extraer información valiosa de tus datos geológicos. ¡Domina el análisis multivariable y desbloquea el potencial oculto en tus datos!
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Contenido:
- Representación de Datos Multivariables:
- Representación Matricial: Organización de los datos en una matriz nxp, donde n representa el número de observaciones y p el número de variables.
- Proyecciones en Espacios Reducidos: Visualización de datos multidimensionales en 2D o 3D mediante técnicas como matrices de nubes de puntos, perspectivas 3D y proyecciones en pantalla.
- Representaciones Simbólicas: Utilización de símbolos para representar la información de múltiples variables en un solo gráfico.
- Análisis de Datos Multivariables:
- Distribución Multi-Gausiana:
- Asumiendo que cada variable sigue una distribución normal, se definen parámetros para caracterizar la distribución multivariable.
- Vector Medio: Define el centro de gravedad del hiper-elipsoide formado por la nube de puntos.
- Matriz de Covarianzas: Describe la dispersión y la correlación entre las variables.
- Sus propiedades incluyen simetría, varianzas univariables en las diagonales y la expresión de decorrelación perfecta en una matriz diagonal.
- Matriz de Correlaciones: Obtenida a partir de la matriz de covarianzas, representa la fuerza y la dirección de la relación lineal entre las variables.
- Combinaciones Lineales de Variables: Si las variables originales son gausianas, cualquier combinación lineal también lo será, con una media y varianza calculables.
- Distribución Multi-Gausiana:
- Tipología de Análisis Multivariables:
- Inferencia: Estimación de los parámetros de la población a partir de la muestra.
- Regresión Múltiple: Búsqueda de un modelo (líneas, planos, hiperplanos, etc.) que se ajuste a la nube de puntos n-D, minimizando la suma del cuadrado de los residuos.
- Ejemplo: Regresión en una superficie 3-D para modelar la distribución de litio en el Salar de Coipasa.
- Clasificación Supervisada (Discriminante): Determinación de si los grupos de observación son diferentes, utilizando criterios lineales o no lineales para la separación.
- Clasificación No Supervisada (Cluster): Identificación de conglomerados pronunciados en n-D, agrupando observaciones con características similares.
- Reducción de la Dimensionalidad: Búsqueda de los componentes principales, que son combinaciones lineales de las variables originales que maximizan la varianza y permiten representar los datos en un espacio de menor dimensión.
- Técnicas como el Análisis de Componentes Principales (ACP) y el Análisis Factorial (AF).
- Distancia Multivariable:
- Distancia de Mahalanobis: Generalización de la distancia univariable, que considera la varianza y la correlación entre las variables.
- Se utiliza para medir la distancia entre un punto y una nube de puntos, o entre dos nubes de puntos.
- Distancia de Mahalanobis: Generalización de la distancia univariable, que considera la varianza y la correlación entre las variables.
- Aplicaciones en Geociencias:
- Análisis Discriminante en Mineralografía: Clasificación de minerales en función de sus propiedades ópticas.
- Análisis Discriminante en Sedimentología: Diferenciación de tipos de arenas (trituradas vs. de río) en función de sus características.
Autor:
Prof. Eric PIRARD (ULg)
Fecha de Publicación:
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