Este artículo te introduce al análisis bivariable, una técnica estadística poderosa para descubrir relaciones ocultas entre dos variables geológicas. Aprenderás a visualizar datos bivariables con nubes de puntos, tablas de frecuencia y diagramas de dispersión. Explorarás conceptos como la covarianza y la correlación, que te permitirán cuantificar la fuerza y la dirección de la relación entre las variables. Descubrirás cómo identificar pseudo-correlaciones y cómo lidiar con datos cerrados. ¡Domina el análisis bivariable y desvela los secretos que tus datos geológicos guardan!
Análisis Bivariable, Datos Geológicos, Nube de Puntos, Correlación, Covarianza, Pseudo-correlaciones, Datos Cerrados, Visualización de Datos, Minería, Geología, Ingeniería.
Contenido:
- Visualización de Datos Bivariables:
- Tablas de Frecuencias: Para dos variables binarias u ordinales, una variable ordinal y una variable relativa/absoluta.
- Nubes de Puntos: Representación gráfica de la relación entre dos variables relativas o absolutas.
- Espacio Homogéneo: Cuando las variables se distribuyen uniformemente en el espacio.
- Espacio Heterogéneo: Cuando la distribución de las variables no es uniforme.
- Nubes de Puntos «Mejoradas»: Técnicas para mejorar la visualización de la relación entre variables.
- Interpretación de la Forma de una Nube de Puntos:
- Relación Neta: Evidencia visual de una relación entre las variables.
- Dispersión: Indica la fuerza de la relación.
- Cuantificación de una Nube de Puntos:
- Centro de Gravedad [µ(x);µ(y)]: Representa la posición promedio de la nube de puntos.
- Momentos de Inercia: Varianza y covarianza, que miden la dispersión alrededor del centro de gravedad.
- Correlación (ρ): Parámetro adimensional que cuantifica la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables.
- ρ = 0: No hay correlación.
- ρ > 0: Correlación positiva (a medida que una variable aumenta, la otra también).
- ρ < 0: Correlación negativa (a medida que una variable aumenta, la otra disminuye).
- Pseudo-correlaciones:
- Efecto de Fuerza o Atracción de Valores Extremos: Valores atípicos que pueden distorsionar la correlación.
- Crecimiento de ρ al Pasar a Logaritmos: Transformación de datos para linealizar la relación.
- Desviación en la Morfología Elíptica: Presencia de subgrupos con diferentes correlaciones.
- Datos Cerrados:
- Correlación Negativa Inducida: Los datos de composición (Σ=100%) pueden inducir una correlación negativa espuria.
- Soluciones:
- Trabajar con valores absolutos.
- Normalizar por una variable independiente del proceso.
- Transformación de Aitchison.
- Modelización de Datos Bivariables:
- Interpolación Exacta:
- Polilínea: Interpolación lineal entre puntos.
- Polinomio de Grado N: Pasa por N+1 puntos, pero con capacidad de extrapolación limitada.
- Línea Suavizada: Interpolación que no necesariamente pasa por todos los puntos.
- Cubic Splines: Interpolación polinomial de tercer grado con continuidad en las derivadas.
- Interpolación Exacta:
- Ajuste de una Ley:
- Modelo Lineal (y=b0+b1x): Relación lineal entre variables.
- Modelo Polinomial (y=b0+b1x+b2x2+…+bnxn): Relación no lineal.
- Modelos Logarítmicos, Exponenciales: Para relaciones específicas.
- Criterios de Ajuste:
- Minimización de la Suma del Cuadrado de las Desviaciones: Criterio para encontrar la mejor línea de ajuste.
- Evaluación de la Calidad del Ajuste (R2): Mide la bondad del ajuste.
- Otros Criterios: Regresión estructural.
Autor:
Prof. Eric PIRARD (ULg)
Fecha de Publicación:
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